与所有3阶矩阵可交换矩阵
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-21 16:28
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-21 07:45
与所有3阶矩阵可交换矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-03-21 08:38
证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵. 设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵. 则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时,。
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-03-21 09:24
记a=aij 用eij将第i行第j列的元素表示为1，而其余元素为零的矩阵。因a与任何矩阵均可交换，所以必与e 可交换。由aeij=eija得aji=aij i=j=1,2,3,...n 及aij=0 i不等于j 故a是数量矩阵
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