∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB求证：AD=CD=AB

∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB求证：AD=CD=AB

额，好像是求证：AD=CD+AB吧
证明：过M做ME⊥AD
因为DM平分∠ADC，所以∠CDM=∠EDM ①
而∠DCM=∠DEM=90°，那么∠DME=∠DMC ②
又公共边为DM
所以⊿CDM≌⊿EDM（ASA）
所以DE=DC，CM=EM
又M为BC中点，所以BM=CM=EM
而∠AEM=∠ABM=90°，AM为公共边
所以⊿AEM≌⊿ABM（HL）
所以AE=AB
所以CD+AB=DE+AE=AD
原命题得证。
望对你有所帮助(*^__^*) ~

∵∠c=90°=∠b, ∠cmd=∠bmn, cm=bm,

∴△cmd≌△bmn,

cd=bm, dm=mn, ∠adm=cdm=∠n,

∴am平分∠a，(等腰三角形底边上的中线，平分顶角).

∴ad=an=ab+bn=+ab+cd,(等量交换)

∴am⊥dn,  ∠amd=90°,(等腰三角形的边上的中线，也是底边上的高).