圆锥曲线试题

求椭圆方程,M在椭圆上,B;2)*向量OA+(二分之根号3）*向量OB已知椭圆的离心率为二分之根号三，直线y=(1/2)x+1与椭圆交与两点A，向量OM=(1/

2）cosα +1
(a/2）sinβ=（a/2）cosβ +1
得到:向量OM=(1/a²+y²/。。。。;/a&sup2。。5
4式&sup2。。;(2/4)=1
即：x²=2
椭圆方程为。。;得，(√3a/4）sinα )
有：acosγ=(a/，
因为A,B,M都在椭圆上;+2式子²+5式²得：
a²=1/4
椭圆方程为;2 +y²/2)sinβ）在直线y=x/2）sinα。;2）sinα=（a/2)*向量OA+(二分之根号3）*向量OB得到;-2sinβcosβ=4
2a&sup2：x²/。。。。：x²/。。。6
又由3式子cos（α-β）=0代入6式子有：
a&sup2。。;2 +1上，有：
(a/2）（cosαcosβ+sinαsinβ）=1+（√3/2）sinα)。。;2)cosα
(a/2)sinβ=(a/4）sinα + (√3a/：
（acosγ，(a/4+（√3/，(a/2)sinβ）,M(acosγ，(a/-（sin2α+sin2β）=4
和差化积：2a²-2sin（α+β）cos（α-β）=4;-2sinαcosα+a&sup2：
1=1/。2
1式子&sup2。。;2）sinα + (√3/(a²/4)=1。。。。;2)cosα，(a/，(a/2）sinα)，B(acosβ，(a/。。。。。。。。，B(acosβ：a（sinα-cosα）=2。;4）sinα） + ((√3a/2)cosα，于是可设他们的坐标分别为：
A(acosα，(a/。4
a（sinβ-cosβ）=2。1
sinγ=(1/2)cosα。。。， 则e²＝c²／a²=3/。。;2)sinγ）=
（(a/。。。。。。。3

又A(acosα;4+3/2)cosα + (√3a/。。。。。。;2）cos（α-β）
所以：cos（α-β）=0， b²4。。。。;4）sinα
化简：cosγ=(1/2)cosα + (√3/2)sinγ)）
由;2e=c/a=√3/

解：设p点到椭圆准线的距离为 d

    如图：

    

    由圆锥曲线统一定义  pf1/d=e

      ∵   pf1/pf2=e

    ∴   pf2=d

    ∴   椭圆的准线   x= -a²/c  也是抛物线的准线   x=-3c

    -3c= -a²/c

    c²/a²=1/3

    e=√3/3    （e>0)

     数仙そ^_^