刘备建立蜀国，是不是延续了汉朝呢？

刘备是汉室宗亲…

首先个人水平有限，望海涵
正答：
1、从非保皇派来讲或者说变相的正统派来讲，不算，因为献帝是禅让退位，和王莽一个关系，同时，献帝作为正统继承人，没有指定刘备为复国继承人，同时所以刘备不算，他甚至是叛逆，所以魏国人认为蜀汉才是乱臣贼子，因为他们的皇帝接过了汉朝的正统。
2、从保皇派和反曹派来讲，算，为什么？如题主所言，刘备是宗亲，是皇叔，就如当年刘秀、刘盆子一般，复国称帝，这也算人之大义对不对？再者，蜀国只是一个蔑称，是对刘备所建汉朝的蔑，喻为偏安一隅，其实际仍是大汉朝廷。
3、总而言之，历史是胜利者所书写的，刘汉彻底败了，所以他成了一个割据政权——蜀国。

不是

·黄初二年辛丑（公元221年）四月，正式在武担称帝，定都成都，国号“汉”，史称“蜀汉”，年号“章武”。蜀汉章武二年（公元222年），刘备率军征发孙权，为陆逊败于彝陵，不久病逝，托孤于诸葛亮，辅佐长子刘禅即位。期间诸葛亮曾六出祁山，但是胜少负多；姜维九伐中原，却屡屡无功。诸葛亮、蒋琬、费祎、董允死后，内廷逐渐为宦官黄皓把持，使得前方战事不为刘禅所知，最终导致邓艾偷袭成都成功、刘禅自赴而降。后来姜维“诈降”，意图借助钟会之力复国，但是计划失败被杀。共二主，四十三年。有今四川及云南、贵州北部、陕西旧汉中府一带

其实刘备建的是汉朝，那是不叫蜀国的。

后世史学家为了区分西汉、东汉，才把刘备的那个政权成为蜀国而已。

那时天下已经三分了，刘备的政权偏安西南，不能算是汉朝的延续了。