如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB=12，AC=10，则△ADE的周长为________．
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解决时间 2021-01-04 04:52
- 提问者网友：谁的错
- 2021-01-03 22:39
如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB=12，AC=10，则△ADE的周长为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-01-03 22:45
22解析分析：由∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，易证得△DBM与△ECM是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．解答：∵DE∥BC，
∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，
∴∠DBM=∠MBC，∠ECM=∠MCB，
∴∠DBM=∠DMB，∠ECM=∠EMC，
∴DM=DB，EM=EC，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=12+10=22．
故
∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，
∴∠DBM=∠MBC，∠ECM=∠MCB，
∴∠DBM=∠DMB，∠ECM=∠EMC，
∴DM=DB，EM=EC，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=12+10=22．
故
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- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-03 23:05
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
我要举报
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