高二数学1道

已知数列{an}是等差数列，且b（n）=a（n）+a（n+1），求证数列{bn}是等差数列----------------------------括号都是小n，数列的那种，谢谢了

等差数列定义是前一相减后一项是常数。b(n+1)-b(n)=a(n+2)-a(n)因为a(n)是等差数列所以b(n)是等差数列
希望能帮助你。

因bn=2an d,则b(n 1)=2a(n 1) d,则b(n 1)-bn=2［a(n 1)-an］=2d为常数即bn为等差数

设an=a1+(n-1)d    (a1 d是常数)

bn=a(n+1)+an=a1+nd+(a1+(n-1)d)=2a1+(2n-1)d

所以b(n+1)-bn=2a1+(2n+1)d-[2a1+(2n-1)d]

=2d是常数

所以数列{bn}是等差数列

谢谢采纳