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以圆C1:x2+y2+4x+1=0与圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-01-23 00:46
以圆C1:x2+y2+4x+1=0与圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为
最佳答案
设两圆交点A和B,
C1方程:x²+y²+4x+1=0,整理得到(x+2)²+y²=(√3)²,圆心C1(-2,0),半径r1=√3;
C2方程:x²+y²+2x+2y+1=0,整理得到(x+1)²+(y+1)²=1²,圆心C2(-1,-1),半径r2=1;
可知|AC1|=|BC1|=√3,|AC2|=|BC2|=1,|C1C2|=√[(-2+1)²+(0+1)²]=√2,
所以|C1C2|²+|AC2|²=|AC1|²,|C1C2|²+|BC2|²=|BC1|²,
即C1C2⊥AB,
所以两圆公共弦AB为圆C2的直径,也就是所求圆即为圆C2,
方程为x²+y²+2x+2y+1=0,整理得到(x+1)²+(y+1)²=1
全部回答
圆c1:(x+1)2+(y+1)2=4,是以(-1,-1)为圆心,半径为2的圆圆c2:(x-2)2+(y-1)2=4,是以(2,1)为圆心,半径为2的圆圆心距为根号13<4,说明两圆相交,所以有两条公切线
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