设A是一个n×n实矩阵，A的实系数多项式的全体，对于矩阵的加法和数量乘法，构成线性空间，求证明

设A是一个n×n实矩阵，A的实系数多项式的全体，对于矩阵的加法和数量乘法，构成线性空间，求证明

这还用证？你把这矩阵看作一个列表，不就是个n*n维的坐标空间吗？
非要检验一下的话：
矩阵加法自然满足交换律、结合律，数乘自然满足结合律，两者自然满足分配律。矩阵多项式的线性组合也是其多项式，所以加法和数乘都封闭。
加法恒元就是零矩阵，矩阵的加法逆元是负一乘上它本身，数乘恒元是数1。