高中数学全过程解答

1。已知ab≠0，求证:a＋b=1的充要条件是a³+b³＋ab－a²－b²=0。

2.若a,b,c均为实数，且a=x²－2y＋π/2,b=y²－2z＋π/3，c=z²－2x＋π/6，求证：a,b,c中至少有一个大于0.【规律方法代码010120302】

3,。设命题P：函数ƒ(x)=㏒﹙mx²－x＋m/16﹚的定义域为R；命题Q:不等式 根号下（2x+1）＜1＋mx对一切正实数均成立，如果命题P或Q是真命题，命题P且Q是假命题，求实数m的取值范围。

 

1.充分性：a³+b³＋ab－a²－b²=0.所以a³+b³=a²-ab+b².因为a³+b³=（a+b)(a²-ab+b²)=a²-ab+b².所以a＋b=1.

 必要性：a＋b=1.则a³+b³=（a+b)(a²-ab+b²)=a²-ab+b².所以a³+b³＋ab－a²－b²=a²-ab+b²＋ab－a²－b²=0.

2.证明：假设A.B.C中每一个都小于或者等于0.

   a+b+c=x²－2y＋π/2+y²－2z＋π/3+z²－2x＋π/6=(x-1)²+（y-1)²+(z-1)²+π-3.所以a+b+c大于0.而这与假设相矛盾.所以假设不成立.所以a,b,c中至少有一个大于0.

3.过程麻烦。。懒打了

1:证明:充分性:因为a+b=1,则(a+b)^3-(a+b)^2=0[注: ^表示~次方],将其展开得:a^3+b^3+ab[3(a+b)-2]-a^2-b^2=0,又a+b=1,即充分性得证。必要性:倒过来即可,也很简单。