数学题，高二的解析几何

已知M是以点C为圆心的圆(x+1)²+y²=8上的动点，定点D(1,0)，点P在DM上，点N在CM上，且满足向量DM=二倍向量DP，向量NP与向量DM的积=0，动点N的轨迹为曲线E。

（1）求曲线E的方程；

（2）线段AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求三角形AOB面积S的取值范围

 

我要第二问的具体演算，第一问已解决

（1）x^2/2+y^2/1=1
  (2)  设直线AB的方程为y=mx+n
与E的方程联立，解得(2m^2+1)x^2+4mnx+2n^2-2=0
表示出AB的长度=2
化简得，2m^2n^2+2n^2-2m^2-1=0,所以n^2=(2m^2+1)/2(m^2+1)

设原点到直线AB的距离为d=|n/根号（1+m^2)|=根号{（n^2/(1+m^2)}=
=根号{(2m^2+1)/2(m^2+1)^2}≤根号1/2
所以
三角形AOB面积S≤1/2*2*根号1/2=根号1/2
所以0＜S≤根号2/2