高二数学圆锥曲线(椭圆和双曲线)题目求解
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解决时间 2021-02-27 19:25
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-02-27 12:22
高二数学圆锥曲线(椭圆和双曲线)题目求解
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-02-27 12:33
设椭圆长轴为a1,双曲线实轴为a2,PF1为f1、PF2为f2且f1-f2≥0,∠F1PF2=θ把e=c/a1,f=c/a2代入 1/e²+3/f²=4得：a1²+3a2²=4c²(f1+f2)²/4+3(f1-f2)²/4=4c²f1²+f2²-f1f2=4c²---------------①由余弦定理f1²+f2²-2f1f2cosθ=4c²-------②①-②f1f2(2cosθ-1)=0∴cosθ=1/2=>θ=60ºSΔF1PF2=b²*tan(θ/2)=16√3/3 (老师若不让用这公式就……）由②变形 左边+2f1f2-2f1f2（f1+f2）²-2f1f2（1+cosθ）=4c²4a²-4c²=2f1f2（1+cosθ）f1f2=2（a²-c²）/(1+cosθ)=2b²/(1+cosθ)-----③SΔF1PF2=(1/2)*f1f2sinθ=b²sinθ/(1+cosθ)=16√3/3
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-27 13:17
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