一道初二数学题，帮帮忙，谢谢

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的

点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：

①∠EBD=∠DCE；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC

问题一

上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号表示出所有情形）

问题二

选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。

1和4

OB＝OC

角OBC＝角OCB

又角EBD＝角DCE

所以角ABC＝角ACB

△ABC为等腰三角形

1),1和4 2）①∠EBD=∠DCE，；④OB=OC可得：∠OBC=∠OCB:∠EBD+∠OBC=∠EBC;+∠DCE+∠DCE=∠DCB可得∠EBC=∠DCB可证三角形ABC是等腰三角形

1）①、④

2）∠EBD=∠DCE就证明了∠ABO=∠ACO，至于OB=OC这就证明了三角形OBC是一个等腰三角形，两者相加就足以求证出三角形ABC是等腰三角形

；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD

∠BEO=∠CDO

∠EOB=∠DOC（对顶角）

BE=CD

所以

△EBC≌△

所以

△EOB≌△DCB

所以

∠EOB=∠DCB

所以AB=AC

（1）①③；②③。

（2）两种情况都可以证明△BOE与△COD全等（加对等顶角相等），可证明BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，所以∠OBC＋∠EBO＝∠OCB＋∠DCO，即∠ABC＝∠ACB，AB＝AC。

对于①②，很容易画出反例说明是无法判定△ABC是等腰三角形。