已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d

已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d

等差数列，则a4+a7=a5+a6，由已知有a4+a7=28a4a7=187则a4= 11， a7=17 或a4= 17， a7=11则d=2或者-2，a14=31或-9

高一上学期数学期末试卷（一）　　一、选择题（5′×12=60′） 　　1．设集合 则满足上述条件的集合A的个数为（　 ） 　　A．1　　B．2　　C．3　　D．4 　　2．若 的值为（　 ） 　　A．1　　B．3　　C．15　　D．30 　　3．奇函数 的表达式为f(x)=（　 ） 　　A． 　　　B． 　　C． 　　D． 　　4．设f(x)是定义在R上的偶函数，它在 的解集为（　 ）　　A． 　　　　　　 B．（2，+∞）　　　 　　C． 　　D． 　　5．已知 的取值范围为（　 ） 　　A．（0,1）　　B．（1,2）　　C．（0,2）　　D． 　　6．在等差数列中，公差 的值为（　 ） 　　A． 　　B． 　　C． 　　D．1 　　7．等差数列中，a10<0,　 a11>0, a11>|a10|, Sn为前n项和，则有（　 ） 　　A．S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0 　　B．S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0 　　C．S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0 　　D．S1，S2，…，S20都大于0，S21，S22，…都小于0 　　8．某商品零售价2000年比1999年上涨25%，欲控制2001年比1999年上涨10%，则2001年比2000年应降价（　）　　A．15%　　B．12%　　C．10%　　D．5% 　　9．设 的值 （　 ） 　　A．一定大于零　　 B．一定小于零 　　C．小于等于零　　 D．正负均有可能 　　10．一等比数列的首项a1=2-5，前11项的几何平均数为25，现从这11项中抽去一项，下余的十项的几何平均数为24，则抽去的一定是（我们将 叫做a1,a2,…an的几何平均数）（　 ） 　　A．第8项　　B．第9项　　C．第10项　　D．第11项 　　11．从1998年到2001年期间，甲每年5月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为t保持不变且计复利，到2002年5月1日，甲仅去取款，则可取回本息共（　 ） 　　A． 　　　　　　　B． 　　C． 　　D． 　　12．设函数f(x)是实数集上的奇函数，且满足 则f(x)在(1,2)上是（　 ） 　　A．增函数且f(x)<0　　B．增函数且f(x)>0 　　C．减函数且f(x)<0　　D．减函数且f(x)>0　　二、填空题（4′×4=16′） 　　13．已知函数 ，那么 的值为　　　 。　　14．已知y=f(x)为偶函数，且在 上是减函数，则f(1－x2)的增函数区间为　　　 。 　　15．为等比数列，a4a7=－512, a3+a8=124, 公比q为整数，则a10=　　　　 。 　　16． 　　　 。　　三、解答题（22题14分，其余每题各12分，共74分） 　　17．（12分）设集合 ，求实数p的取范围。 　　18．（12分）解方程 。 　　19．（12分）用砖砌墙，第一层（底层）用了全部砖块的一半多一块，第二层用了余下的砖块的一半多一块，…依次类推，每层都用了上次剩下的砖块的一半多一块，这样到第十层恰好把砖用完，求原有砖块的块数。 　　20．（12分）已知 　　① 的定义域； 　　② 在定义域上的单调性，并用定义证明。 　　21．（12分）已知等差数列中，a2=5，前10项和S10=120，若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第 2n项，按原顺序组成一新数列, 且这数列前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。 　　22．（14分）在1和9之间插入2n-1个正数 个数成等比数列，又在1与9之间插入2n-1个数b1,b2,…b2n-1，使这2n+1个数成等差数列，记 , 　　①求数列与的通项；　　②是否存在自然数m, 使得 对任意自然数n, 都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

a5+a6=a4+a7a4+a7=56/2=28a4a7=187(a4-a7)^2=28^2-4*187=784-748=361a4-a7=6a4+a7=282a4=34 a4=172a7=22 a7=11a4+3d=a7 17+3d=11 d=-2a14=a4+10d=17-20=-32a4-a7=-6a4+a7=282a4=22 a4=112a7=34 a7=17a4+3d=a7 11+3d=17 d=2a14=a4+10d=11+20=31