给定双曲线x2-y2/2=1 过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点P1 P2 如果A点是弦P1P2的中点，求直线l的方程

如题

x1+x2=-(4k^2-2k)/(2-k^2)。
点A这P1P2的中点，解得：k=4。
直线l的方程为y=4(x-2)+1、y=4x-7，所以(x1+x2)/,y1)，代入双曲线方程得：
(2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-4k^2+4k-3=0。
设P1(x1,y2)设直线l的方程为y-1=k(x-2)，y=kx-2k+1、P2(x2;2=2，即x1+x2=4。
-(4k^2-2k)/(2-k^2)=4

设P1(2+a,1+b),P2(2-a,1-b) 分别代入双曲线方程 (2+a)^2-(1+b)^2/2=1 ① (2-a)^2-(1-b)^2/2=1 ② ①-②得，8a-2b=0 b/a=4 即l的斜率k=4 l：y-1=4(x-2) 或：y=4x-7

用点差法 设直线方程为y-1=k(x-2),p1,p2为(x1,y1),(x2,y2),中点坐标为（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2） 将两点坐标分别代入方程，两式再相减得： （x1-x2）*(x1+x2)=0.5*(y1-y2)*(y1+y2) (y1-y2)/(x1-x2)=2*(x1+x2)/(y1+y2) (y-1)/(x-2)=2*(2x)/(2y) 整理得2x^2-y^2-4x+y=0