数学高手来！

已知AB是圆O的直径，AB=2,LBAC=30°，点C在圆O上，过点C与圆O相切的直线交AB延长线于点D,求线段BD的长。

连接OC、BC。

则△ABC为直角三角形。∠ACB=90°，即∠CBA=60

在△OCB中，OC=CB 且∠CBA=60。即△OCB为等边三角形。OC=OB=BC=1

又因为OC垂直CD（切线），∠OCD=90，则∠BCD=90-60=30

∠CBD=180-∠CBA=180-60=120

所以：∠CDB=30。即△BCD是等腰三角形。

所以：BD=BC=1

连接OC BC已知AB=2 因为AB为直径故ABC为直角三角形又因30度根据够三股四定理BC=1OC=1因此根据等腰三角形角OCA=30度 同理OBC=30度应为DC为园的切点C因此OCD为直角三角形 因此可以得出角bcd为30度 又因为OBC为等边三角形角OBC60度为角BCD 和BDC的和 书上补角定理可得 所以三角形BCD为等腰三角形 所以BD=1

连接OC,即∠OCD=90°

∵∠BAC=30°，AB=2

∴OA=OC=OB=1

即∠COD=60°

又∵OC=1

∴OC=2OC=2

即BD=OD-OB=2-1=1

上课要好好听讲，考试题比这难多了

连接OC

因为三角形AOC中，角A=30°

所以 角ACO=30°

因为 角OCD=90°

所以 角ACD=120°

则角D=30°

所以OD=2OC=2

BD=OD-OB=2-1=1