如何证明方程2X^3-3X^2-3x+2=o在(-2,0),(o,l)及(|,3)内各有一个实根

如何证明方程2X^3-3X^2-3x+2=o在(-2,0),(o,l)及(|,3)内各有一个实根

可设方程左边的式子为一个函数f(x)，分别将小区间的端点函数值求出，比如在(-2,0)这个区间，f(-2)=-20，f(0)=2，根据函数的连续性，f(x)从负值变成正值，必经过零点，也就是说在(-2,0)内至少存在一根。
这就是零点存在的判断方法。
类似地，可判断f(x)在(-2,0),(0,1)及(1,3)内各存在至少1个零点。但f(x)为三阶函数，至多存在三个不同的零点。综合判断，f(x)在(-2,0),(0,1)及(1,3)内各区间内有且仅有1个零点。