初三一题圆的问题

我只要第二问的过程

解：连结AC、OC，设圆O的半径为r，BP=x

因为AB是圆O的直径，PD切圆O于C，AD⊥PD，△ABE是等边三角形

所以，∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)

即AC⊥BE

所以，AC平分∠EAB

因为∠EAB=60°即∠P=90°-∠EAB=30°

且OA=OB=OC=r

所以，∠DAC=∠BAC=30°

所以，AC=(根号3)r

所以，AD=1.5r

因为OC⊥PD(圆的切线的性质定理)

所以，OC=OPsinP

即OC=OPsin30°

所以，OP=2OC

所以，x+r=2r

所以，x=r

所以，AB÷BP=2r÷r

即AB÷BP=2

所以，当AB÷BP=2时，△ABE是等边三角形