过抛物线y²=4x的焦点且斜率为2的直线L交抛物线于A,B两点。求（1）直线L的方程。（2）A,B两点间的距离。
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解决时间 2021-07-19 14:58
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-07-19 01:54
过抛物线y²=4x的焦点且斜率为2的直线L交抛物线于A,B两点。求（1）直线L的方程。（2）A,B两点间的距离。
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-07-19 02:52
抛物线y²=4x的焦点为（1，０）
则过焦点且斜率为2的直线L的方程为 y=2(x-1) y=2x-2
(2)把y=2x-2代入抛物线方程解得 x=(3-sqrt(5))/2 或x=(3-sqrt(5))/2
由于ＡＢ过焦点，ＡＢ到焦点的距离等于ＡＢ到准线的距离
故ＡＢ长＝(3-sqrt(5))/2＋(3＋sqrt(5))/2＋１＋１＝５
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