请求求极限x趋近于无穷大时（2x+3/2x-5)^x 谢谢

请求求极限x趋近于无穷大时（2x+3/2x-5)^x 谢谢

[(2x+3)/(2x-5)]^x = [1+8/(2x-5)]^x
令 8/(2x-5)=t ，则 x= 4/t + 5/2

lim x→∞[(2x+3)/(2x-5)]^x
= lim t→0 { [(1+t)]^(1/t)}^4 * lim t→0 { [(1+t)]^(5/2)
= e^4

当x→∞时，3/2x→0,所以：
x→∞:（2x+3/2x-5)^x=(2x)^x→∞

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原式=[（2x-5+8)/(2x-5）]^x
=[1+8/(2x-5)]^x
当x趋近于无穷大时8/(2x-5)趋近于零
所以1+8/(2x-5)趋近于1
因为1的无穷次方等于1
所以[1+8/(2x-5)]^x趋近于1
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lim [（2x+3)/(2x-5)]^x
=lim [（2x-5+8)/(2x-5)]^x
=lim [1+8/(2x-5)]^x
=lim [1+8/(2x-5)]^{[(2x-5)/8]*[8x/(2x-5)]}
根据重要极限公式：
=lim e^{[8x/(2x-5)]}
=e^4

谢谢，不懂可追问
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