用一块长为a，宽为b(a〉b)的矩形木板，在二面角为α的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问应怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值【注sinα/（1-cosα）=cot（α/2）】

设矩形木板的长边AB着地，并设OA=x，OB=y

则a²=x²+y²－2xycosα≥2xy－2xycosα=2xy(1－cosα)

∵0＜α＜π

∴1－cosα＞0

∴xy≤a²/2(1-cosα) (当且仅当x=y时取“=”号)

∴此时谷仓的容积的最大值V₁=(1/2xysinα)b=a²bsinα/4(1-cosα)=1/4a²bcos(α/2)

同理，若木板短边着地时，谷仓的容积V的最大值V₂= 1/4ab²cos(α/2)

∵a＞b

∴V₁＞V₂

从而当木板的长边着地，并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时，谷仓的容积最大，其最大值为 1/4ab²cos(α/2)