如何在数学中培养学生的发散思维

如何在数学中培养学生的发散思维

古人云：学起于思，思源于疑。数学课堂教学中，教师要善于设疑，创造“愤”和“悱”的思维情境，培养学生的思维能力；在数学思维能力培养方面，尤为重要的是对学生发散思维能力的培养。发散思维又名求异思维，它是创新思维的一种形式，又是思维品质——思维深刻性、广阔性、灵活性、敏捷性和逻辑性的综合体现。那么，数学课堂教学中如何培养学生的发散思维能力呢？笔者认为在数学课堂教学中教师要努力做到以下几个方面。
一、激发学生打破常规，转换角度思考

趣题能把孩子们带进富有挑战性的数学天地，尤其是按照常见的数量关系，用常用的方法求解都不能奏效的“趣题”或数学问题，此路不通，另辟蹊径，不妨引领学生换个角度去思考，或许能有“柳暗花明又一村”之效。

例如，打破常规求面积：已知平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，E、F分别是AB和BC的中点，求四边形AEFC的面积。

初看，这道题难以解答，教师引发学生打破常规思考：

虽然可以知道四边形AEFC是梯形，但上下底和高都不知道，也不知道三角形EFB的面积，所以无法直接计算梯形面积，也不能用整体减部分计算面积。我们必须调整思路，变换角度思考。

在图形中添两条分别平行于AB和BC的线段（如左图）。三角形ABC被分为面积相等的四部分，梯形AEFC占其中的三份。只要知道三角形ABC的面积，就可以求出梯形AEFC的面积，解之为：

32÷2÷4×3=12（平方厘米）

二、引导学生从不同角度来观察问题

新课程教材中，设置有大量的这方面内容，尤其是“数学课本中的图案”。观察是进行思维的基础和源头，观察是一种有目的、有意识的知觉，观察要全面反映事物的本质。这就要求教师要引导学生从不同角度来进行观察，得出对一事物全面性的全方位的认识，才能进行全面、正确的思维活动。从不同角度来进行观察，利于培养学生灵活处理问题、多角度思考的能力。如：现行数学教材中的位置问题、数对问题、视图问题、统计问题以及几何中的数形结合问题等，都要引导学生多角度观察和思考，从而培养学生的发散思维能力。

三、鼓励学生敢于质疑权威、怀疑现成的结论

教学的任务不仅仅是传授知识，更重要的是生成知识。如果迷信权威，迷信课本现成的结论，人类就永远不会前进，社会就不会进步。因此在教学中教师不要局限学生的思维，应鼓励学生敢于打破常规，进一步思考，甚至看能不能推翻现成的结论。不要让学生以一个思维模式进行思考，而要引导学生善于从不同角度来分析问题，培养学生的发散思维。

一、发散性提问 思维是从问题开始的。发散性提问可以直接激励学生进行积极的思维活动。这种提问追求的目标不是单一的答案，而是尽可能多、尽可能新的独创的想法，因而对于培养学生的创造性思维，具有更直接、更现实的意义。 如：用语言叙述算式26×(123÷3)。可以这样提问："你能用几种不同的方式叙述这个算式？"这时，全班同学纷纷举手要求发言。"26乘123除以3的商，积是多少？"、"26与123除以3的商的积是多少？"、"26乘3除123的商，积是多少？"、"123除以3的商乘26的积是多少？"……同学们想出了许多种不同的叙述方式，显示出思维非常活跃。 二、一题多解 一题多解之所以有助于发散思维的培养，主要是因为它要求学生的思维活动要"多向"，不局限于单一角度，不受一种思路的束缚，为了寻求问题的解决，它要求寻找多样化的解决方式，谋求多种可能。在这种情况下，学生往往会独辟蹊径，发现解决问题的新途径。 如："有货物72吨，先用3辆同样的汽车一次运走18吨。照这样计算，剩下的货物一次运完，需要这样的汽车多少辆？"学生们先用学过的知识，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3两种解法。这时我引导学生从倍数关系方面想出不同的解法。同学们在我的启发下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3种解法。这时全班学生都欢呼雀跃起来，对想出不同解法的同学表示祝贺。一题多解不仅培养了学生的发散思维能力，也极大地激发了学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣。 三、延迟评价 延迟评价可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的氛围，使学生在有限的时间内提出尽可能多的创造性设想，因而有助于培养学生的发散思维能力。例如有这样一道题："1台榨油机每小时可以榨油150千克，5台同样的榨油机12小时一共可以榨油多少千克？"同学们先想出了两种解法：150×5×12和150×12×5。这时又有同学想出第三种解法：150×(5×12)，而有的同学立即反对说："5×12没有意义。"这个学生的意见对不对？教师没有立即表态，而是让这位同学说出自己的思路："先求出按每台榨油机各工作1小时计算共需多少台榨油机，再求出共榨油多少千克。"同学们听后都感到有道理。于是又有一位同学受启发想出了另一种解法：150×(12×5)。这样大家一共讨论出4种解法。学生寻求答案，特别是新颖独特的答案，要有个思维的过程。这个过程，像机器启动一样，是慢慢展开的。在学生思维启动的过程中，别人的、特别是教师的过早评价，往往会成为思维展开的抑制因素。正因为如此，我们在课堂上应当表现出极大的耐心，给学生充分的时间，让他们驰骋联想、各抒己见。在这种情况下，学生们会有一种"安全感"、"自由感"，从而无拘束、无顾虑地针对问题展开积极的思维活动和语言活动，起到相互启发的作用。