数学关于抛物线的题

设抛物线y^2=2x的焦点为F，以P(9/2,0)为圆心，|PF|长为半径作一圆，与抛物线在x轴上方交于点M,N，则|MF|+|NF|是多少？

解：

∵焦点为F(1/2，0)，半圆方程为(x-9/2)²+y²=16(y≥0)

将y²=2x代入半圆方程得到:

x²-7x+17/4=0

设 M(x1，y1)，N(x2，y2)

由抛物线的定义和伟达定理可以知道：

|MF|+|NF|=x1+x2+2X1/2=8

|MF|+|NF|就是M到准线的距离加N到准线的距离，联立圆的方程和抛物线方程：（x-9/2)^2 +y^2=16 和 y^2=2x , 得：x^2 -7x +17/4=0 , 根据伟达定理x1+x2=7 , 所以M到y轴的距离加N到y轴的距离得7，再加上两个P/2,即1，所以|MF|+|NF|=8.