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集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B?A,求实数m的取值范围;(2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3)当x∈R

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-03-21 05:21
集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B?A,求实数m的取值范围;
(2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,若A∩B=?,求实数m的取值范围.
最佳答案
解:(1))①当B为空集时,得m+1>2m-1,则m<2
②当B不为空集时,m+1≤2m-1,得m≥2
由B?A可得m+1≥-2且2m-1≤5
得2≤m≤3
故实数m的取值范围为m≤3
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
求A的非空真子集的个数,即不包括空集和集合本身,
所以A的非空真子集个数为28-2=254
(3)因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,
则①若B=?,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;
②若B≠?,则要满足的条件是
m+1≤2m-1且m+1>5
或m+1≤2m-1且2m-1<-2,
解得m>4.
综上,有m<2或m>4.解析分析:(1)若B?A,求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况,故此题分为两类求,是空集时,不是空集时,比较两个集合的端点即可.(2)需要知道集合中元素的具体个数,然后套用子集个数公式:2n.(3)根据题意,需要进行分类讨论,当B=φ和B≠φ时,然后列出关系式即可求出结果.点评:若B?A,需要注意集合B能否是空集,必要时要进行讨论;当一个集合里元素个数为n个时,其子集个数为:2n,真子集个数为:2n-1.
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对的,就是这个意思
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