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已知二次函数y=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过点(1,0),则a2+b2的最小值为________.

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解决时间 2021-12-18 12:46
已知二次函数y=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过点(1,0),则a2+b2的最小值为________.
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2解析分析:因为二次函数恒过(1,0),所以把(1,0)代入二次函数解析式中,得到a与b的关系式,利用a表示出b,代入a2+b2中,得到关于a的二次函数,配方可得当a和b都为1时,a2+b2取得最小值,求出最小值即可.解答:把(1,0)代入二次函数解析式得:1+a+b-3=0,即a+b=2,解得:b=2-a,则a2+b2=a2+(2-a)2=2a2-4a+4=2(a-1)2+2,所以当a=1,b=1时,a2+b2的最小值为2.故
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这个问题我还想问问老师呢
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