以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴最小值为多少?谢谢

以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴最小值为多少?谢谢

当椭圆上一点在短轴端点时,三角形面积最大.所以bc=1
a^2 = b^2 + c^2 >= 2bc = 2
当b=c时,a取最小值sqrt(2)
长轴为2a

设焦点在x轴上，则椭圆上的一点和两个焦点为顶点的三角形，底边长为2c，面积最大时，底边上的高最大，即该动点必须位于椭圆与y轴的交点上，即此时高为b，即 2c*b/2=1，bc=1,c=1/b

而c^2= a^2-b^2 =(1/b)^2

即a^2= b^2 +(1/b)^2 ≥2

a≥√2

长轴2a≥2√2