设函数y=f(x)由方程xy+5lnx=y^4所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程？
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解决时间 2021-02-01 10:49
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-01 01:21
设函数y=f(x)由方程xy+5lnx=y^4所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程？
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-01 02:54
隐函数求导得y+x*y’+5/x=4*(y^3)*y'
y'=(x*y+5)/(4*(y^3)*x-x^2)
把x=1和y=1带进去
y’=2
所以该点斜率为2
直线点斜式y-1=2*(x-1)
所以切线为2x-y-1=0
y'=(x*y+5)/(4*(y^3)*x-x^2)
把x=1和y=1带进去
y’=2
所以该点斜率为2
直线点斜式y-1=2*(x-1)
所以切线为2x-y-1=0
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-02-01 04:10
等式xy+2lnx=y4两边直接对x求导，得
y+xy′+
2
x ＝4y3y′
将x=1，y=1代入上式，有 y'（1）=1 故过点（1，1）处的切线方程为
y-1=1?（x-1），即x-y=0
故答案为：x-y=0
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