已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
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解决时间 2021-04-09 07:44
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-04-08 16:26
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-04-08 17:58
由已知 A^3-2A^2+2A = 0
所以 A^2(A-E) -A(A-E) +(A-E) = -E
所以 (A^2-A+E)(A-E) = -E
所以 (E-A)^-1 = A^2-A+E.
所以 A^2(A-E) -A(A-E) +(A-E) = -E
所以 (A^2-A+E)(A-E) = -E
所以 (E-A)^-1 = A^2-A+E.
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2021-04-08 18:55
因为2(a-e)=a^2 所以e= -a^2+2a-e =(e-a)a+(a-e)=(e-a)(a-e) 所以(e-a)可逆，且它的逆矩阵即（e-a）^-1=a-e
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