场强 场强 场强

匀强电场方向是水平的 如图 一个质量为m的带正电的小球，从o点出发，初速度大小为Vo在电场力与重力作用下，恰能沿着与场强的反方向成α角的直线运动。求小球运动到最高点是其电势能与在o点的电势

首先对小球进行受力分析，由于小球能够沿如图所示方向进行直线运动，就代表小球所受到的合外力方向与vo相同或相反，又由于重力是竖直向下，所以我们可以推出小球受到的合外力方向与vo正好相反

根据小球受到的合外力方向，我们把其分解为水平向左和竖直向下的两个分量，恰好分表代表小球所受的电场力和重力这两个力，于是根据图中的α角的大小我们得到电场力F与重力mg的比值为cotα

lz的问题表述没表述清楚，我想应该是求小球运动到的最高点和O点间的电势能之差吧。（因为题目中电场强度E和小球带电量q以及零势能面都是未知量，电势和电势差都无法求取）

我们假设小球运动的水平距离为L（注意是水平距离，竖直距离=水平距离L乘以tanα）

则根据能量守恒：小球的动能（初速度vo）转化为小球的重力势能（小球向斜上方运动）和小球的电势能。

得到方程：1/2mv^2=L•tanα•mg+L•mg•cotα

求得L=(1/2mv^2)/(tanα•mg+mg•cotα)

故电势能之差为FL=(mg•cotα)•(1/2mv^2)/(tanα•mg+mg•cotα)=cotα•(1/2mv^2)/(tanα+cotα)

=(1/2mv^2)•cosα•cosα