已知n,k皆为自然数,且1<k<n,若1+2+3+.....+n-k/n-1=10及n+k=a求a值

已知n,k皆为自然数,且1<k<n,若1+2+3+.....+n-k/n-1=10及n+k=a求a值

a=n+k=29
该题实际是：在前n个连续自然数中去除其中一个数k(由1首先需研究一下前n个连续自然数和的性质,设前n个连续自然数和
S=1+2+...+n=n(n+1)/2, ,对任意0如果n为偶数,当且仅当k=1或k=n时,前n个连续自然数去掉k后其平均值是整数.前者的平均值为(n+2)/2,后者的平均值为n/2.
如果n为奇数,当且仅当(k-1)/(n-1)=1/2,即k=(n+1)/2时,前n个连续自然数去掉k后其平均值(n+1)/2是整数。
显然n为偶数不符题意，故n为奇数,此时(n+1)/2=10.n=19,k=10，此时a=n+k=29。