已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0．
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解决时间 2021-01-23 19:35
- 提问者网友：星軌
- 2021-01-23 15:43
已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0．
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-23 17:09
证明：∵（a2+b2-c2）2-4a2b2
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．解析分析：先利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三边关系来判断正负．需要注意的是三角形两边和大于第三边．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了三角形三边之间的关系，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．解析分析：先利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三边关系来判断正负．需要注意的是三角形两边和大于第三边．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了三角形三边之间的关系，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-01-23 17:53
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