完备性是什么意思,数学分析中，有序完备域是什么意思。详细解释一下

完备性是什么意思,数学分析中，有序完备域是什么意思。详细解释一下

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希望对你有帮助。所谓实数，就是总能够在相互之间比较大小的数；再加一个霸道点的说明，全部可以相互比较大小的数，都属于实数。
这个说法过于粗糙朴实，换用更精确的现代术语，所谓实数，就是唯一的有序完备域。
顾名思义，有序完备域，就是“有序”+“完备”+“域”，从三个方面约定出了实数的清晰面目，而“唯一”，则是为了说明任何两个有序完备域都是同构的。下面依次予以说明这些术语的涵义。
有序
能够比较大小，更一般地，能够在两个对象之间确定一个单一的关系，这是我们对于所需的计数系统所约定的第一个条件。
下面用两句话来更精确表述我们意图中的这个条件：
任意两个不同的数之间都可以确定此一关系；
这种关系具有线性的几何性质，也就是假设a与b之间的这种关系被标记为a