已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的

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解决时间 2021-02-19 20:55

提问者网友：椧運幽默
2021-02-18 21:33

最佳答案

五星知识达人网友：底特律间谍
2021-02-18 21:49

解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，
（1）当n=1时，s= ，∴a= = ．
∴A（，0）
（2）解法一：
∵OP=AP，PA⊥OP，
∴△OPA是等腰直角三角形．
∴m=n= ．
∴1+ = an．
即n⁴ ﹣4n² +4=0，
∴k² ﹣4k+4=0，
∴k=2．
解法二：
∵OP=AP，PA⊥OP，
∴△OPA是等腰直角三角形．
∴m=n．
设△OPQ的面积为s₁ 则：s₁ = × mn= （1+ ），
即：n⁴ ﹣4n² +4=0，
∴k² ﹣4k+4=0，
∴k=2．
（3）
∵PA⊥OP，PQ⊥OA，
∴△OPQ∽△OAP．
设：△OPQ的面积为s₁ ，则 =
即： = 化简得：
2n⁴ +2k² ﹣kn⁴ ﹣4k=0
（k﹣2）（2k﹣n4）=0，
∴k=2或k= （舍去），
∴当n是小于20的整数时，k=2．
∵OP² =n² +m² =n² + 又m＞0，k=2，
∴n是大于0且小于20的整数．
当n=1时，OP² =5，
当n=2时，OP² =5，
当n=3时，OP² =3² + =9+ = ，
当n是大于3且小于20的整数时，
即当n=4、5、6…19时，OP² 的值分别是：
42+ 、52+ 、62+ …192+ ，
∵192+ ＞182+ ＞32+ ＞5，
∴OP² 的最小值是5．

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