（2013?宁波模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点
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解决时间 2021-01-20 03:35
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-01-20 00:16
（2013?宁波模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-20 00:46
解：如图，∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴PQ是⊙F的直径，
设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．
∴FC+FD=PQ，
∴CF+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值
∴CD=BC?AC÷AB=4.8．
故答案为4.8．
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴PQ是⊙F的直径，
设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．
∴FC+FD=PQ，
∴CF+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值
∴CD=BC?AC÷AB=4.8．
故答案为4.8．
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