正四棱锥S-ABCD的侧棱长为根号2,底面边长为根号3,E是SA的中点，o为底面ABCD的中心。（1）求CE的长

（2）若OE垂直SC，G为垂足，求证OG垂直BE

在正方形ABCD中，O是AC的中点，可以算出OC = √6/2 = SC*√3/2，所以√OSC = 60，∠ASC = 2∠OSC = 120。
由余弦定理,EC² = SC² + SE² + SC*SE = 2 + 1/2 + 1，所以EC = √(7/2)

由于BO⊥平面SAC，所以BO⊥OG
又E、O为AS、AC的中点，所以EO∥SC，所以OG⊥SC推出OG⊥EO
由OG⊥BO和OG⊥EO推出OG⊥BE

解答： 证明：如图，（ⅰ）连接so，∵四边形abcd为正方形，∴ac⊥bd，且 o是平行四边形 abcd的中心．（1分） 又∵sa=sc，∴so⊥ac． （2分） 又∵so∩bd=0，∴ac⊥平面sbd．（3分） 又∵sd?平面sbd，∴ac⊥sd．（4分） （ⅱ）连接op，∵sd⊥平面acp，op?平面acp，∴op⊥sd．（5分） 又△sbd中，bd= 2 a=sb，f为sd的中点，∴bf⊥sd，（6分） 因为op、bf?平面bdf，所以op∥bf． （7分） 又∵op?平面acp，bd?平面acp， ∴bf∥平面pac．（8分） （ⅲ）解：存在e，使得be∥平面pac． 过f作fe∥pc交 sc于e，连接be，则e为所要求点． ∵fe∥pc，fe?平面acp，pc?平面acp，∴fe∥平面pac． 由（ⅱ）知：bf∥平面pac，而fe∩bf=f，∴平面bef∥平面pac． （10分） ∴be∥平面pac ∵op∥bf，o为bd中点，∴p为fd中点． 又因为f为sd中点， ∴ se ec = sf fp = 2 1 ．     （12分） 所以，在侧棱sc上存在点e，当 se ec =2 时，be∥平面pac．