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有8人排成一排照相,要求A、B两人不相邻,C,D,E三人互不相邻,则不同的排法有(  )A.11520B.8640C

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-02-07 12:57
有8人排成一排照相,要求A、B两人不相邻,C,D,E三人互不相邻,则不同的排法有(  )A.11520B.8640C.5640D.2880
最佳答案
分三类:第一类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有
A 3
3
种,再用“插空法”排A、B、C,有
A 3
4
种,最后用“插空法”排A、B,有
A 2
7
种,∴第一类共有
A 3
3
?
A 3
4
?
A 2
7
=6 048种排法.
    第二类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有
A 3
3
种,再将C,D,E中选两个捆在一起有
A 2
3
种捆法,把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中,有
A 2
4
种排法,然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有
A 1
2
种方法,最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有
A 1
6
种方法,故第二类共有
A 3
3
?
A 2
3
?
A 2
4
?
A 1
2
?
A 1
6
=5 184种排法.
    第三类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有
A 3
3
种排法,再把C,D,E三个人“捆绑”在一起有
A 3
3
种“捆法”,看作一个元素安排在四个空隙中,有
A 1
4
种放法,然后再把A、B利用“插空法”安排在C,D,E之间的两个空隙中,有
A 2
2
种方法,故第三类共有
A 3
3
?
A 3
3
?
A 1
4
?
A 2
2
=288种方法.
综上所述,符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520种.
故选A.
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