高中数学解析几何有关圆的试题

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-12-20 01:22

提问者网友：最美的风景
2021-12-19 10:04

若点N（a，b）满足方程a2+b2-4a-14b+45=0，怎U=（b-3）/（a+2）的最大值为？

最佳答案

五星知识达人网友：掌灯师
2022-01-22 06:13

由a^2+b^2-4a-14b+45=0, 得到
(a-2)^2+(b-7)^2=8,因此点在该圆上
u=(b-3)/(a+2)的最大值可以理解为过定点(-2,3),且另一点在圆上的直线的最大斜率,即为相切的时候.
设直线方程为y=k(x+2)+3,则圆心到直线的距离的平方为半径的平方8,
(2k-7+2k+3)^2/(k^2+1)=8,解的k=2+sqrt(3)或2-sqrt(3),取大的即为最大值

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1楼网友：愁杀梦里人
2022-01-22 07:36

三角形面积是底乘高除2 底为ac确定高为点b到直线ac的距离，故求b到ac的最大距离l就可以了。 ac：x-3y+2=0 令m=k的平方则根号m=k(1<k<2) b到ac的距离l为：(k2代表k的平方) （k2-3k+2）/根号下（1+3*3）＝〔（k-3/2）的平方-1/4〕/根号下10 （1<k<2）根据上式可知k=3/2时 l最大 m=9/4

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