周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的

周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商店全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．①设购买茶杯a只，若在甲商店购买，需付______元钱；若在乙店购买，需付______元钱（均用含a的代数式表示并化简）．②当需购买15只茶杯时，爸爸让小明去买，小明应该去哪家商店购买？为什么？③当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？④根据前面问题的解答，当购买茶杯超过20只时，猜想应该到哪家商店购买比较合算？请直接写出结论，不用说明理由．

（1）设购买茶杯x只，
在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，
故在甲店购买需付：5×30+5×（a-5）=5a+125；
在乙店购买全场9折优惠，
故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×a=4.5a+135；

（2）a=15时，
在甲店购买需付：5×15+125=200元
在乙店购买需付：4.5×15+135=202.5元
∵200＜202.5
∴在甲店购买便宜，故打算去甲店购买．

（3）若要在两店付款一样，则：5a+125=4.5a+135
解得：a=20
所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．

（4）当a＞20时，应该去乙店．
故答案为：5a+125；4.5a+135．

甲店茶壶每把30元，茶杯每只5元，买一个茶壶送一只茶杯；乙店为全场9折。 （1）当x≥5时，甲店总价为5*30+（x-5）*5=5x+125（元） 乙店总价为0.9*（30*5+5x）=4.5x+135（元） （2）当x=15时，甲店总价为5*15+125=200（元） 乙店总价为4.5*15+135=202.5（元） 所以，应当到甲店去买。 （3）当甲乙两店付款相同时，即5x+125=4.5x+135 即0.5x=10，解方程得x=20 所以，当购买茶杯20只时，两种优惠方式付款相同。