请问一道初三数学题？

如图，直线y=kx+b经过点M(1,根号3）和点N（-1，3根号3），A，B是此直线与坐标轴的交点，以线段AB为直径做⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分的面积。

最好有详细过程！谢谢

点B(0,2根号3)

因为ck平行于oB 且c为AB中点 所以 CK为三角形AOB中位线 所以 CK=0.5OB=根号3

又 OK=0.5OA=1 所以 角OCK=30°=角ACK

所以∠BCO=120°

因为

在Rt三角形AOB中

AB=4

所以BC=OC=1/2AB=2

所以S阴=S扇BCO-S△BCO=（120°/360°）×πr²-OB×OK×0.5≈2.46

把点M(1,根号3) 点N(-1,3根号3)分别代入y=kx+b中

得: k=-根号3

b=2根号3

解析式:y=-根号3x+2根号3

解得:点A(2,0)

点B(0,2根号3)

所以OB=2根号3 OA=2

在Rt三角形AOB中

AB=4

所以BC=OC=1/2AB=2

我只做到这里,做不下去了

我求不出点C的坐标

我的大概思路:

求出三角形BOC的面积

再用扇形BCO的面积减去三角形BOC的面积

剩下的就是阴影部分面积了