为什么sin80°-sin20°=2cos50°sin30°=sin40°-sin20°=2cos30°sin10°？

sin80°-sin20°
=2cos50°sin30°
=sin40°-sin20°
=2cos30°sin10°

sin80-sin20
=sin(50+30)-sin(50-30)
=sin50cos30+cos50sin30-sin50cos30+cos50sin30
=cos50sin30

2cos50sin30=sin40-sin20
这是错的
因为左边=2cos50*1/2=cos50=sin40,不等于右边

而sin40-sin20
则同样道理
=sin(30+10)-sin(30-10)
=sin30cos10+cos30sin10-sin30cos10+cos30sin10
=2cos30sin10

（1）cos120=-cos60=-0.5,所以2cos120=-1又因为sin40=cos50，所以应该是sin20cos50=-2sin20sin40cos120

（2）这是三角恒等公式，sinα+sinβ=2sin（α+β）/2cos（α-β）/2，证法如题，

sin70-sin30=sin70+sin(-30)=sin(20+50)+sin(20-50)=sin20cos50+cos20sin50+sin20cos50-sin50cos20=2sin20cos50，同理可反证，所以原式得证

答案 很简单呀。。就相当于。2-1为什么要等于1 提问人的追问 2009-06-15 12:39 你有病就去看医生啊...

三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 但sin80°=/=sin40°