设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（π6）|对一切x∈R 恒成立，则下列结论正确

设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（
π
6 ）|对一切x∈R 恒成立，则下列结论正确的是（　　）
①f（
11π
12 ）=0；
②既不是奇函数也不是偶函数；
③f（x）的单调递增区间是[kπ+
π
6 ，kπ+
2π
3 ]（k∈Z）；
④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．

A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

∵f（x）=asin2x+bcos2x=



a2+b2 sin（2x+θ），
又∵f（x）≤|f（
π
6 ）|对一切x∈R 恒成立，
∴f（
π
6 ）是f（x）的最大值或最小值，
f（x）的周期为π，
①∵
11π
12 -
π
6 =
3π
4 为
3
4 个周期，
∴f（
11π
12 ）=0；
②由f（
11π
12 ）=



a2+b2 sin（
11π
6 +θ）=0，
则θ≠
kπ
2 （k∈Z），则既不是奇函数也不是偶函数；
③若f（
π
6 ）是f（x）的最大值，则[kπ+
π
6 ，kπ+
2π
3 ]（k∈Z）是f（x）的单调减区间；
④∵-



a2+b2 ≤a≤



a2+b2 ，-



a2+b2 ≤b≤



a2+b2 ，
∴不存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
故选A．

①②④