求助 sinx^(1/2) 不定积分，万分感谢！
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解决时间 2021-04-20 11:36
- 提问者网友：活着好累
- 2021-04-20 02:46
求助 sinx^(1/2) 不定积分，万分感谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-20 03:03
B(1/2,1/4)=2∫(sinx)^(2*1/4-1)*(conx)^(2*1/2-1); B函数p=1/2,q=1/4.
B(1/2,1/4)=P(1/2)*P(1/4)/P(3/4);P,B函数为欧拉函数。
P(1/2)=pi^1/2，关于P（1/4）还有点问题，pi=3.1415926.....
另外P(1/4)*P(3/4)=pi/sin1/4*pi B的积分范围是[0,pi/2]，
以上是定积分问题
此问题也可以化为求不定积分∫1/(1－t^4)^(-1/2)
B(1/2,1/4)=P(1/2)*P(1/4)/P(3/4);P,B函数为欧拉函数。
P(1/2)=pi^1/2，关于P（1/4）还有点问题，pi=3.1415926.....
另外P(1/4)*P(3/4)=pi/sin1/4*pi B的积分范围是[0,pi/2]，
以上是定积分问题
此问题也可以化为求不定积分∫1/(1－t^4)^(-1/2)
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-04-20 04:05
令u = √x，x = u²，dx = 2u du
∫ sin√x dx
= ∫ sinu * 2u du
= - 2∫ u dcosu
= - 2ucosu + 2∫ cosu du
= - 2ucosu + 2sinu + C
= 2sin√x - 2√xcos√x + C
∫ sin√x dx
= ∫ sinu * 2u du
= - 2∫ u dcosu
= - 2ucosu + 2∫ cosu du
= - 2ucosu + 2sinu + C
= 2sin√x - 2√xcos√x + C
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