初中数学奥赛题，高手解答

已知不等式ax²+bx+c>0（a≠0）对任意实数x都成立（     ）

A.A>0，C<0   B.A<0,C>0   C.A>0,C>0    DA<0,C<0

已知x-y+xy-1=0且x²y+xy²-2=0则x-y的值为

若a=6则a+a²+a³+……+a^2008的位数为

1)C    b^2-4ac<0,ac>b^2/4>=0;a>0,c>0   弄错了！不好意思啊！

2)  x-y+xy-1==0    x(1+y)==1+y    x==1   

    x²y+xy²-2=0    y²+y-2==0    y==1,y==-2    x-y==0,x-y==3

3)a+a²+a³+……+a^2008== a(1-a^2008)/(1-a)==10^lg6(6^2008-1)/5

lg6(6^2008-1)/5==lg6-lg5+lg(6^2008-1)==lg6-lg5+2008lg6    这步是近似计算

lg6==0.77815125038364363250876679797961

lg6-lg5==0.07

lg6-lg5+2008lg6==1562.6068920164040389053262360358

即一个1562位数。这里用了计算器

利用对数的性质，将6^2008这个天文数字缩小很多倍数

lim[lg(n)-lg(n-1)](n趋向无穷大)==0

由于6^2008很大，故可以认为lg(6^2008-1)==lg6^2008

大于0  就是函数在x轴上方 所以开口向上且不穿过x轴 即a＞0  且Δ＜0 即b²-4ac＜0 b²＞0 a＞0 所以只有c＞0 Δ才可能小于0 所以选C

 第一个式子可变形x（1+y）=1+y 所以x=1或y=-1带入当x等于1时y等于1或者-2  当y=-1时 无解 所以x-y有两解0或3

这是一个等差数列可具体算出a+a²+a³+……+a^2008=6（1-6^2008）/（1-6）=6^2008×1.2-1.2 单论位数就是6^2008的尾数 lg6^2008就是他的位数又知lg10^2008=2008    lg10^2008-lg6^2008=2008lg5/3≈446

所以2008-446=1562位数

②(x-1)(y+1)=0，x=1或y=-1故x-y=0

③2

1.C    没有交点，△＜0    ∴c＞0

①二次方程大于0，图象开口向上，∴a＞0且b²-4ac＜0，∴0≤b²＜4ac，∴c＞0选择C

②③爱莫能助~

1.A  a大于O  说明开口向上  △=b^2-4ac    因为b^2》0  所以-4ac>0  所以  C<0

3.S=6（1-6^2008）/(1-6)   数值太大  位数没法求

1、

已知不等式ax²+bx+c>0（a≠0）对任意实数x都成立，即曲线y=ax^2+bx+c的图象均在X轴之上，抛物线的开口当然向上，a>0  判别式<0 b^2-4ac<0 b^2<4ac  c>0  

故选C

2、

(x-1)(y+1)=0

x=1或y=-1