已知X*X/(Y+Z)+Y*Y/(X+Z)+Z*Z/(X+Y)=0，求X/(Y+Z)+Y/(X+Z)+Z/(X+Y)的值

难题，请赐教

X/(Y+Z)+Y/(X+Z)+Z/(X+Y)=1
解答细节:
设x+y+z=k,则 y+z=k-x, x+z=k-y, x+y=k-z,
x*x÷(y+z)=x*x÷(k-x)=(x*x-k*k+k*k)÷(k-x)
=[(x+k)(x-k)+k*k]÷(k-x)=-(x+k)+k*k÷(k-x)
同理y*y÷(x+z)=-(y+k)+k*k÷(k-y)
z*z÷(x+y)=-(z+k)+k*k÷(k-z)
把三个式子相加后 得出-x-k+k*k÷(k-x)-y-k
+k*k÷(k-y)-k-z+k*k÷(k-z)=0
因为x+y+z=k 等号左右互换，得出
k*k÷(k-x)+k*k÷(k-y)+k*k÷(k-z)=3k+x+y+z=4k
则k÷(k-x)+k÷(k-y)+k÷(k-z)=4，
因为x+y+z=k 所以代入后
1+X/(Y+Z)+1+Y/(X+Z)+1+Z/(X+Y)=4
所以

X/(Y+Z)+Y/(X+Z)+Z/(X+Y)=1
字母乘除加减打出来太麻烦了，所以有些慢， 希望还能帮到你~~

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