溶液自深为18cm、顶直径为12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液

已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速率为1cm/min。问此时圆柱形筒中溶液表面上升到速率为多少？

设一个极小的时间 &t 在这个时间里面 他的速度是恒定的 （1cm/min)

流动了V=pi * r *r*h（h=&t*1cm/min）

相似原理 ==》 r=12/18*6 =4 cm

V=16 pi * &t

流入了直径10cm的筒中

S= 25 pi

h2= V/S = 16/25 *&t

v=h/&t= 16/25 cm.min

正圆锥容器体积是：v = (1/3)(pi)r^2 h 按题意，水深与水面圆直径相等, r/h = (12/2) / 18 = 1/3, r = 1/3 h 题中正圆锥容器体积是：v = (1/3)(pi)(h/3)^2 h = (pi/27) h^3 dv / dh = (pi/9) h^2, dv = (pi/9) h^2 dh 正圆柱容器体积是：v = (pi)r^2 h 题中正圆锥容器体积是：v = (pi)(10/2)^2 h = 25pi h dv /dh = 25 pi, dv = 25 pi dh 已知当溶液在漏斗中深为12cm时,其表面下降的速率为1cm/min, 即： dv = (pi/9) h^2 dh = (pi/9)x12^2 x 1 dv = dv， 25 pi dh = (pi/9)x12^2 x 1， dh = 25 x 9 / 12^2 = 225 / 144 = 1.56 (cm/min) 此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为1.56 cm/min。