帮我同学问道题

如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC
求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD

1)

∠ACD=∠ABD，∠DFC=1/2∠BAD， ABD为等腰⊿，

∴∠ACD+∠DFC=∠ABD+1/2∠BAD=(2∠ABD+∠BAD)/2=180°/2=90°

∴∠CDF=180°-（∠ACD+∠DFC）=90°， 即CD⊥DF

2)

∵∠BFC=∠BAC+∠ABF， 且 ∠BFC=∠BAD

∴∠BAD=∠BFC=∠BAC+∠ABF=∠BAC+∠CAD

∴∠ABF=∠CAD =∠DBC

∴∠FBC=∠FBD+∠CBD=∠FBD+∠ABF=∠ABD

又∵∠BFC=∠BAD

∴⊿BFC∽⊿BAD， 则⊿BFC也是等腰⊿，

过F做FM⊥BC于M，易证得RT⊿BFM≌RT⊿CFM≌RT⊿CFD

则BM=CM=CD，即BC=2CD