过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2求证y1y2=-p^2.
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-15 22:49
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-02-15 02:51
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2求证y1y2=-p^2.
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-02-15 04:14
y^2=2px和y=k(x-p/2)联立化成y的一元二次方程韦达定理既可得到结果
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-02-15 05:08
当直线斜率存在时，设直线方程为 y=k(x-p/2) 与y^2=2px联立，消去x，得 y^2=2p(y/k +p/2) 即 y^2- 2py/k -p^2=0 所以 y1*y2=-p^2， 当直线斜率不存在即与x轴垂直时，|y1|=|y2|=p，且二者异号， ∴y1*y2=-p^2， 综上，y1*y2=-p^2恒成立。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯