__the operation successfully made him relaxed.

having performed是正确答案。如何理解？

为何不能用"to perform" or"performing"?现在分词短语、不定式作主语，有错么？

首先made 是过去式，这就决定了前面 不可以用 to perform ，因为to perform 代表去做，还未做，如果用performing则是正在做，可是句子意思是他早就手术成功了，是过去式.having done结构是语法“非谓语动词用法”的内容。
having done结构其实就是V-ing形式的完成式。从语法角度看，必须在以下三中情况下使用：
（1）从时态上讲：它表达的是“完成的时态”就是事情做完了，结束了。因此从时态上要求必须用在事情做完了的情况下。如：
Having finished my homework,I went sleeping.
“我做完了家庭作业就去睡了。”（“做作业”动作完成）
（2）从语态上讲，它表达的是一种主动的语态，所以只适合用在主动的语态句子中。和它对应的被动语态是：having been done
如：Having heared from him,she was very happy.
“收到他的来信，她很是高兴。”
（逻辑主语she与动作hear from 存在逻辑上的主谓关系，是主动）
（3）从句子意义上讲，它表达“原因，时间上先。。”
Having passed the CET-4,she looked happy。
“因为通过了英语四级考试，她很高兴。”