设定义域在【-3,3】上的偶函数f(x)在【0,3】上 是单调递增,当f(a-1)<f(a),求a的范围
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解决时间 2021-02-19 06:38
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-02-19 00:11
设定义域在【-3,3】上的偶函数f(x)在【0,3】上 是单调递增,当f(a-1)<f(a),求a的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-02-19 00:59
∵偶函数f(x)定义域为【-3,3】，在【0,3】上单调增
∴在【-3,0】上单调减
∵a-1＜a
∴当0≤a-1＜a≤3，即1≤a≤3时f(a-1)<f(a)恒成立
又，对称轴为y轴
∴a＞0.并且当a-1＜0并且|a-1|＜a
即2a＞1
a＞1/2
综上：1/2＜a≤3
∴在【-3,0】上单调减
∵a-1＜a
∴当0≤a-1＜a≤3，即1≤a≤3时f(a-1)<f(a)恒成立
又，对称轴为y轴
∴a＞0.并且当a-1＜0并且|a-1|＜a
即2a＞1
a＞1/2
综上：1/2＜a≤3
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-02-19 02:26
3a²-2a+1-（2a²+a+1)=a²-3a>0 前提是（2a²+a+1)<0,(3a²-2a+1）<0不成立，因为2a²+a+1)>0
因为是偶函数，所以
a²-3a<0,推出a(a-3)<0,结果是（0,3）
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