已知数列{an}满足a1=2,an=2an-1+2(n∈N*,且n≥2)若数列{bn}满足bn=lo
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解决时间 2021-02-03 17:20
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-02-02 19:02
已知数列{an}满足a1=2,an=2an-1+2(n∈N*,且n≥2)若数列{bn}满足bn=lo
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-02-02 19:13
证：n≥2时,an=2a(n-1)+2an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2](an +2)/[a(n-1)+2]=2,为定值.a1+2=2+2=4数列{an +2}是以4为首项,2为公比的等比数列.an +2=4×2^(n-1)=2^(n+1)bn=log2(an +2)=log2[2^(n+1)]=n+1bn/(an +2)=(n+1)/2^(n+1)Tn=b1/(a1+2)+b2/(a2+2)+...+bn/(an+2)=2/2²+3/2³+4/2⁴+...+(n+1)/2^(n+1)Tn/2=2/2³+3/2⁴+...+n/2^(n+1)+(n+1)/2^(n+2)Tn-Tn/2=Tn/2=1/2 +1/2³+...+1/2^(n+1) -(n+1)/2^(n+2)Tn=1+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ- (n+1)/2^(n+1)=1/2 +(1/2+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ) -(n+1)/2^(n+1)=1/2 +(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -(n+1)/2^(n+1)=3/2 -1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1)
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-02-02 20:21
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