如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形A

如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形A

1,在△ACD,△CBF中CD=BF∠C=∠B=60°AC=BC∴△ACD≌△CBF(SAS)2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度按上述条件作图连结BE,EF在△AEB,△ADC中AB=AC∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°即∠EAB=∠DACAE=AD∴△AEB≌△ADC(SAS)又∵△ACD≌△CBF∴△AEB≌△ADC≌△CFB∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)∴△EFB为正三角形∴EF=FB=CD,∠EFB=60°又∵∠ABC=60°∴∠EFB=∠ABC=60°∴EF‖BC(内错角)而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)∵D在线段BC上的中点∴F在线段AB上的中点FC三线合一∴∠FCD=60°/ 2=30°而∠DEF=∠FCD=30°======以下答案可供参考======供参考答案1:1）连接CF,则AC=BC,DC=BF且角ACD=角CBF，根据边角边，可得三角形ACD与三角形CBF全等2)D为BC中点时则 F为AB中点所以CF=AD=ED角ACB=30度，角GDB=角ADB-角ADE=90度-60度=30度，所以FC平行ED所以四边形CDEF为平行四边形角DEF=角EDB=角ADB-角ADE=90-60=30度

好好学习下